venerdì, Aprile 23

Un modello matematico della politica

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È un luogo comune quello secondo cui la politica italiana sfuggirebbe totalmente alle normali regole della logica, e pertanto sarebbe impermeabile a qualunque tentativo di spiegarla. Ma chi lo sostiene non ha fatto i conti con la Scienza: se siamo riusciti a scoprire l’elusivo bosone di Higgs e a determinare le leggi che gli hanno permesso di determinare l’Universo come lo conosciamo, forse anche le regole che generano le mutevoli alleanze tra i partiti italiani sono suscettibili di spiegazione.
È quello che ha tentato di fare il professor Fabio Bagarello, professore di Fisica Matematica all’Univeristà di Palermo, che ha di recente pubblicato sulla rivista ‘SIAM Journal of Applied Mathematics‘ un articolo intitolato ‘An Operator View of Alliances in Politics‘ (‘Un analisi tramite operatore delle alleanze in politica’), in cui descrive un modello matematico della politica italiana, che tiene conto delle interazioni tra partiti ed elettori e analizza come i partiti pervengono alla decisione di formare una coalizione o proseguire per conto proprio.

L’idea mi venne subito dopo le elezioni del 2013 e dopo il grande dibattito che ne seguì riguardo alle possibili alleanze”, ci ha spiegato Bagarello. “Dato che il mio mestiere consiste in gran parte nella creazione di modelli matematici, mi sono chiesto se fosse possibile crearne uno per una situazione simile a quella, in cui tre partiti politici (nella fattispecie PD, PDL e M5S) avessero il problema di decidere se allearsi, e in tal caso con chi, oppure se proseguire da soli”.
Per costruire il modello è stato utilizzato un metodo poco non standard. Di solito i sistemi dinamici di questo tipo vengono descritti mediante equazioni differenziali. Il professore palermitano ha invece usato un cosiddetto operatore hamiltoniano, che descrive le interazioni tra le vari componenti di un sistema. Il modello creato prevede tre partiti, ognuno dei quali deve scegliere se entrare in una coalizione o no, il che può dare vita a otto possibili risultati. I partiti interagiscono tra loro, con il proprio elettorato e con gli indecisi, e la loro decisione finale è influenzata in modo aperto da tali interazioni. “È dal 2006 che faccio uso di tecniche simili, creando modelli dinamici per lo studio di mercati azionari e affini”, spiega il professore. “La prima modellizzazione di qualunque problema deve per forza essere semplice, e non può tenere conto di numerosi aspetti che sono invece presenti nella realtà. Per esempio, nel mio modello gli indecisi comunicano con tutti i partiti, ma gli elettori di un partito comunicano solo con il proprio, e non con gli altri; per esempio, il PDL non può influenzare direttamente gli elettori del PD, il che è una notevole semplificazione. Ovviamente non ci sono difficoltà teoriche che impediscono di raffinare il modello in modo da tenere conto anche di questi aspetti”.
All’interno del modello i vari attori sono caratterizzati da parametri che ne descrivono il comportamento. Quelli che definiscono un partito sono tre: la forza della sua relazione con gli elettori, cioè quanto il partito è disposto a prendersi a cuore i loro desideri; la forza della relazione del partito con la massa degli indecisi; e infine la sua ‘inerzia‘, cioè la costanza con cui rimane fedele ai propri obiettivi iniziali al mutare delle circostanze. “L’output del modello è una cosa che ho chiamato funzione di decisione, che varia nel tempo con valori compresi tra 0 e 1. Il raggiungimento del valore 0 significa che il partito decide di stare da solo, e 1 significa che decide di allearsi. Dal modello risulta che i partiti finiscono sempre per prendere la decisione suggerita dagli elettori, e che il tempo che la funzione di decisione impiega per assestarsi dipende dal tipo di partito, cioè è tanto più breve quanto più il partito è disposto a lasciarsi influenzare dalla volontà degli elettori, e non ha rigidità precostituite. Un dettaglio ce ho trovato interessante è che, se un partito è refrattario ad ascoltare i suoi elettori, nel mio modello non riesce mai a prendere una decisione definitiva: la funzione oscilla violentemente ma senza mai arrivare a 0 o a 1”.

Queste, però, sono solo astrazioni matematiche. Come vengono messe in relazione con la realtà? “Il risultato del modello dipende dai valori che vengono fissati per i parametri”, spiega Bagarello. “Per applicarlo concretamente a una situazione realistica occorrerebbe saper determinare con precisione i parametri prima che le elezioni avvengano, il che ovviamente è molto difficile. Bisognerebbe escogitare degli esperimenti in grado di valutare i valori dei parametri per ciascun partito, e poi verificare se con questa scelta il modello è in grado di predirne correttamente il comportamento”.

La domanda che di fronte a questo ci poniamo tutti è: quanto di tutto questo è applicabile in una situazione pratica, o comunque lo sarà in un futuro non lontano? Ci stiamo avviando verso un futuro come quello descritto dai romanzi della serie Fondazione di Isaac Asimov, in cui gli scienziati sono in grado di prevedere con anni di anticipo l’evoluzione della situazione politica come facciamo oggi con le previsioni del tempo? Il professore non si spinge a tanto, ma non esclude che prossimamente il suo modello evolva a sufficienza da poter dare previsioni concrete. “Sono piuttosto ottimista: avendo a disposizione un po’ di tempo e dei computer sufficientemente potenti penso che sarebbe possibile ottenere dei risultati. Insieme a un collega inglese sto lavorando a una versione più evoluta del modello, che abolisce alcune delle semplificazioni della versione precedente. Per esempio: nel modello descritto nel mio articolo, se due partiti interagiscono tra loro la cosa è indipendente da ciò che sta facendo il terzo partito. Il che non è realistico: normalmente la mia propensione ad allearmi con qualcuno è in stretta relazione con la forza del terzo avversario. Il problema è che aggiungendo dettagli così realistici si complica molto la risoluzione analitica. Per arrivare a qualcosa che sia utilizzabile nella pratica è spesso necessario arrivare a un compromesso tra il realismo del modello e la sua maneggevolezza”.

In ogni caso, la sola possibilità che un modello possa fare luce sui bizantinismi politici, italiani e non solo, sta facendo scalpore nel mondo, con soddisfazione di Bagarello: “Ho pubblicato almeno 150 articoli su riviste di primo piano, e diversi libri, ma è la prima volta che mi capita di destare tanto interesse: sono stato contattato da varie testate, anche dagli USA e dalla Germania. Un’esperienza nuova e piacevole: i matematici come me sono abituati al fatto che le cose che trovano interessanti vengono totalmente ignorate da chiunque sia al di fuori del nostro campo”.

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